Question

若A（2a+b，-a+1）、B（4-b，b+2）兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．將線段AB繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后到A′B′位置，則點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)分別是A′

 

，B′

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)得出2a+b+4-b=0，-a+1+b+2=0，求出a=-2，b=-5，得出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出A和A′關(guān)于x軸對稱，B和B′關(guān)于x軸對稱，即可求出答案．

解答：解：∵A（2a+b，-a+1）、B（4-b，b+2）兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，
∴2a+b+4-b=0，-a+1+b+2=0，
解得：a=-2，b=-5，
∴A（-9，3），B（9，-3），
∵將線段AB繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后到A′B′位置，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，
∴A和A′關(guān)于x軸對稱，B和B′關(guān)于x軸對稱，
∴A′的坐標(biāo)是（-9，-3），B′的坐標(biāo)是（9，3），
故答案為：（-9，-3），（9，3）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：如果A點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b），則A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-a，-b），關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，-b）．