Question

如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．
求證：CE=DE，且CE⊥DE．

Answer 1

證明：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠CAE=∠EBD=90°．
在△AEC和△BDE中，
，
∴△AEC≌△BDE（SAS），
∴CE=ED，∠C=∠DEB．
∵∠C+∠AEC=90°，
∴∠DEB+∠AEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴CE⊥DE．
分析：由AC⊥AB，DB⊥AB可以得出∠CAE=∠EBD=90°，可以得出△AEC≌△BDE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．
點評：本題考查了垂直的性質(zhì)及判定的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答本題是得出三角形全等是關(guān)鍵．