Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象記為，其中為常數(shù)．圖象，合起來(lái)得到的圖象記為．

（1）當(dāng)時(shí)，

①點(diǎn)在圖象上，求的值；

②求圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)圖象的最低點(diǎn)到軸距離為時(shí)，求的值；

（3）已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，當(dāng)圖象與線段有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①；②交點(diǎn)坐標(biāo)，，；（2）或；（3）或

【解析】

（1）①將a=2代入函數(shù)，求出函數(shù)解析式，再將點(diǎn)P代入即可解答；

②分兩種情況分析，當(dāng)x＞2時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別解方程即可；

（2）分兩種情況，時(shí)以及時(shí)，分別畫出圖象，確定M2何時(shí)取最低點(diǎn)，再列出方程解答即可；

（3）當(dāng)，可分兩種情況，分別畫出圖形，結(jié)合圖形列出不等式；，畫出圖形，根據(jù)題意，結(jié)合圖形，列出不等式即可解答．

（1）①時(shí)，函數(shù)．

在圖象上，代入中，得；

②當(dāng)x＞2時(shí)，，，(舍)

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

綜上，交點(diǎn)坐標(biāo)為，，．

（2）時(shí)，圖象如下所示，

當(dāng)時(shí)，取最低點(diǎn)

即（方程無(wú)解），或

解得，（舍去）．

時(shí)，圖象如下所示，

即時(shí)，取最低點(diǎn)

即或（方程無(wú)解）

，(舍)

綜上，或．

（3）①，如圖所示，

即代入得，解得：．

代入得，解得：

代入得，解得：．

即．

②，如下圖所示，

即代入得，解得：．

代入得，解得：

代入得，解得：．

即．

③，如下圖所示，

即代入得，解得．

代入得，解得

代入得，解得．

即．

綜上所述，或．