Question

13．己知，△ABC；
（1）求作：△ABC 的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
（2）若∠B=60°，AC=8，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）利用三角形外接圓的作法得出圓心的位置進而得出即可；
（2）連接OA、OC，由圓周角定理得出∠AOC=120°，進一步由垂徑定理得∠AOD=60°，AD=4，最后根據(jù)OA=$\frac{AD}{sin∠AOD}$可得答案．

解答 解：（1）如圖所示：⊙O即為所求；


（2）連接OA、OC，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°，
又∵OD⊥AC，且AD=CD，AC=8，
∴∠AOD=60°，AD=4，
則OA=$\frac{AD}{sin∠AOD}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
即⊙O的半徑為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題主要考查三角形的外接圓的作法及圓周角定理、垂徑定理的運用，熟練掌握三角形外接圓上的點到三角形的三頂點的距離相等是解題的關(guān)鍵．