Question

（1）解方程：x²-4x+1=0
（2）計算：-sin230°+(

2

-1)-1-2cos45°•tan45°
（3）計算：

2

+(

1

2

)-1-2sin60°+|tan60°-2|

Answer 1

考點：二次根式的混合運算,負整數(shù)指數(shù)冪,解一元二次方程-配方法,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：（1）利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接開平方法解方程；
（2）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=-（

1

2

）²+

1

2 -1

-2×

2

2

×1，然后分母有理化后合并即可；
（3）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=

2

+2-2×

3

2

+2-

3

，然后合并即可．

解答：解：（1）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

，
所以x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（2）原式=-（

1

2

）²+

1

2 -1

-2×

2

2

×1
=-

1

4

+

2

+1-

2

=

3

4

；
（3）原式=

2

+2-2×

3

2

+2-

3

=4+

2

-2

3

．

點評：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和配方法解與一元二次方程．