Question

如圖，∠A=50°，OB、OC為角平分線，求∠BOC．

Answer 1

解：∵OB、OC為角平分線，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC，
∴2∠OBC+2∠OCB=180°-∠A，
∴180°-∠A=2（180°-∠BOC），
∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．
分析：先根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC，經(jīng)過代換得到
180°-∠A=2（180°-∠BOC），然后把∠A的值代入計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．