Question

（2003•閔行區(qū)模擬）如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，∠C=22.5°，∠A=45度．求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)．

Answer 1

【答案】分析：要想證AB是⊙O的切線(xiàn)，只要連接OB，求證∠OBA=90°即可．
解答：證明：連接OB（如圖）．
∵OB、OC是⊙O的半徑，
∴OB=OC．
∴∠OBC=∠OCB=22.5°，
∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°．
∵∠A=45°，
∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°．
∵OC是⊙O的半徑，
∴直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)．
（過(guò)半徑外端且垂直于該半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線(xiàn)的判定，要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．