Question

如圖，在△ABC中，已知∠ABC=30°，點D在BC上，點E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.
【小題1】求的度數(shù)；
【小題2】若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度數(shù).

Answer 1

【小題1】∠BFD=∠ABF+∠BAD （三角形外角等于兩內(nèi)角之和）
∵∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠ABF+∠EBC，
∴∠BFD=∠ABC=30°；
【小題1】∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=30°（同位角相等）
∵EH⊥BE，
∴∠HEB=90°，
∴∠HEG=∠HEB-∠BEG=90°-30°=60°．

解析【小題1】∠BFD的度數(shù)可以利用角的等效替換轉化為∠ABC的大小，
【小題1】在直角三角形中，有平行線，利用同位角即可求解．