Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，交直線于點(diǎn)，以直線為對(duì)稱(chēng)軸，將翻折，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在軸上，以，為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)，與重疊部分的面積為．

（1）的長(zhǎng)是__________，的長(zhǎng)是___________（用含的式子表示）；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）將y=0代入一次函數(shù)解析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出結(jié)論；

（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，，然后根據(jù)m的取值范圍分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，利用相似三角形的判定及性質(zhì)和各個(gè)圖形的面積公式計(jì)算即可．

解：（1）將y=0代入中，得

解得：x=4

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）

∴OA=4，AP=

故答案為：；．

（2）令，，即

∵垂直于軸，

∴

∴

∵

當(dāng)時(shí)，

∴

當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

由題意知，

∴四邊形是平行四邊形，

∴

∴，

∴

∴，，

∵，

∴

∴

∵，

∴

∴

當(dāng)時(shí)，如圖3，由②知，xE=2

綜上