Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=90°，AB=DC=5cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△AED折疊，使點D恰好落在BC邊上的F點處，若△ABF的面積為30cm²，則EF的長為________cm．

Answer 1

2.6
分析：利用△ABF的面積為30cm²，可得到BF=12，由勾股定理得，AF=13，由折疊的性質(zhì)知，EF=DE，AD=AF=13，結(jié)合Rt△EFC中，CF²+CE²=EF²，即可解得EF的值．
解答：∵△ABF的面積為30cm²，AB=DC=5cm
∴BF=12
∴AF=13
∵EF=DE，AD=AF=13
∴CF=BC-BF=13-12=1
在Rt△EFC中
CF²+CE²=EF²即1²+（5-EF）²=EF²
∴EF=2.6cm．
點評：本題利用了：
①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；
②矩形的性質(zhì)，勾股定理求解．