Question

7．已知（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀．
求：（1）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值．
（2）a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅的值．
（3）a₀+a₂+a₄的值．
（4）a₀的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用x=1時(shí)代入原式求出答案；
（2）直接利用x=-1時(shí)代入原式求出答案；
（3）由（1）（2）得出a₀+a₂+a₄的值；
（4）直接利用x=0時(shí)求出答案．

解答 解：（1）∵（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，
∴當(dāng)x=1時(shí)，1=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅①；

（2）令x=-1，得-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=-243②；

（3）由（2）（1）得：①+②，
2a₄+2a₂+2a₀=-242，
即a₀+a₂+a₄=-121；

（4）x=0，得=a₀-1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是給x一些特殊值，然后再聯(lián)立解答．