Question

如圖，AB，AC，BC是⊙O的三條弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD=OE=OF，則弧AC=弧________=弧________，∠ABC=________°，△ABC是________三角形．

Answer 1

AB    BC    60    等邊
分析：由垂徑定理得BE=EC，BD=AD；若連接OB、OC、OA，則可證得△OCE≌△OBE≌△OBD，再得△ABC是等邊三角形，然后運(yùn)用圓周角定理可解．
解答：連接OB，OC，OA
∵OD⊥AB，OE⊥BC，
由垂徑定理知，BE=EC，BD=AD，
∵OB=OC，
∴△OCE≌△OBE≌△OBD，
∴BE=EC=BD=AD，
同理，AD=AF=CF=CE，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，弧AC=弧AB=弧BC．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理求解．