Question

（1）計(jì)算：3×

1- 16 25

-

100

+

3	1000

+

3	-1

（2）計(jì)算：（8x⁴+4x³-16x²）÷（-2x）²
（3）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合．
①旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？
②旋轉(zhuǎn)了多少度？
③連接EF，則△AEF是什么三角形？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義化簡，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）先根據(jù)積的乘方的性質(zhì)計(jì)算，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）①根據(jù)圖形可知，公共點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；
②對應(yīng)邊AB、AD之間的夾角即為旋轉(zhuǎn)角；
③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，再求出∠EAF=∠BAD=90°，然后判斷出△AEF是等腰直角三角形．

解答：解：（1）3×

1- 16 25

-

100

+

3	1000

+

3	-1

，
=3×

3

5

-10+10-1，
=

9

5

-1，
=

4

5

；

（2）（8x⁴+4x³-16x²）÷（-2x）²，
=（8x⁴+4x³-16x²）÷4x²，
=8x⁴÷4x²+4x³÷4x²-16x²÷4x²，
=2x²+x-4；

（3）①由圖可知，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；
②∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴旋轉(zhuǎn)了90°；
③△AEF是等腰直角三角形．
理由如下：∵△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，
∴AE=AF，∠BAF=∠DAE，
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則與定義是解題的關(guān)鍵．