Question

5．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，2）、B（-2，1）、C（1，1）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度）．
（1）△A₁B₁C₁是△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的，B₁的坐標(biāo)是（1，-2）；
（2）求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出）△A₁B₁C₁與△ABC的關(guān)系，進(jìn)而得出答案；
（2）利用扇形面積求法得出答案．

解答 解：（1）△A₁B₁C₁是△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的，
B₁的坐標(biāo)是：（1，-2），
故答案為：C，90，（1，-2）；

（2）線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的扇形的面積．
∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴面積為：$\frac{90°×π×（\sqrt{5}）^{2}}{360°}$=$\frac{5π}{4}$，
即線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為$\frac{5π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了扇形面積求法以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵．