Question

16．自行車隊點的一次訓練中，1號隊員以高于其他隊員10千米/時的速度獨自前行，勻速行進一段時間后，又返回隊伍，在往返過程中速度保持不變，設分開后行進的時間為x小時，1號隊員和其他隊員行進的路程分別為y₁、y₂（千米），且y₁、y₂與x的函數(shù)關系如圖所示．
（1）1號隊員返回隊伍時距離出發(fā)地多遠？
（2）在多長時間內，1號隊員與其他隊員之間的距離大于2千米？

Answer 1

分析 （1）根據待定系數(shù)法，可得OA函數(shù)解析式，根據函數(shù)值，可得相應的自變量求出點A的坐標，根據1號隊員以高于其他隊員10千米/時的速度獨自前行，所以其他隊員的速度為45-10=35（千米/時），得到OB的函數(shù)關系式為y=35x，設點B的坐標為（x，35x），根據在往返過程中速度保持不變，得到方程$\frac{10-35x}{x-\frac{2}{9}}=45$，解得：x=$\frac{1}{4}$，點B的坐標為（$\frac{1}{4}$，$\frac{35}{4}$），即可解答；
（2）分類討論，根據行進時，距離大于2，返回時距離大于2，可得一元一次不等式組，根據解不等式組，可得答案．

解答 解：（1）設OA的函數(shù)關系式為y=kx，
把（$\frac{1}{9}$，5）代入得，5=$\frac{1}{9}$k，
解得：k=45，
∴y=45x，
即1號隊員的速度為45千米/時，
當y=10時，10=45x，
解得：x=$\frac{2}{9}$，
∴點A的坐標為（$\frac{2}{9}$，10）
∵1號隊員以高于其他隊員10千米/時的速度獨自前行，
∴其他隊員的速度為45-10=35（千米/時），
∴OB的函數(shù)關系式為y=35x，
設點B的坐標為（x，35x），
∵在往返過程中速度保持不變，
∴$\frac{10-35x}{x-\frac{2}{9}}=45$，
解得：x=$\frac{1}{4}$，
35x=$\frac{35}{4}$，
∴點B的坐標為（$\frac{1}{4}$，$\frac{35}{4}$），
∴1號隊員返回隊伍時距離出發(fā)地$\frac{35}{4}$千米．
（2）設x小時時，1號隊員與其他隊員之間的距離大于2千米，根據題意，得
 $\left\{\begin{array}{l}{45x-35x＞2}\\{20-45x-35x＞2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{5}$＜x＜$\frac{9}{40}$．
答：在$\frac{1}{5}$＜x＜$\frac{9}{40}$時，1號隊員與其他隊員之間的距離大于2千米．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，利用了函數(shù)與自變量的關系，一元一次方程的應用，一元一次不等式組的應用，題目稍有難度．