Question

1．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，P是對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l與BE垂直，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)且以1cm/s的速度勻速平移至E點(diǎn)．設(shè)直線l掃過(guò)正六邊形ABCDEF區(qū)域的面積為S（cm²），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 從給出的圖象中看，中間位置的圖象一致，只要計(jì)算兩邊取值中的圖象即可作出判斷；
先計(jì)算點(diǎn)P從B到G時(shí)掃過(guò)的面積S，發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，且開口向下，可以否定A和B，再計(jì)算點(diǎn)P從9≤t≤12時(shí)掃過(guò)的面積為正六邊形的面積-△EMN的面積，計(jì)算得到一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，由此作判斷．

解答 解：由題意得：BP=t，
如圖1，連接AC，交BE于G，
Rt△ABG中，AB=6，∠ABG=60°，
∴∠BAG=30°，
∴BG=$\frac{1}{2}$AB=3，
由勾股定理得：AG=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴AC=2AG=6$\sqrt{3}$，
當(dāng)0≤t≤3時(shí)，PM=$\sqrt{3}$t，
∴MN=2$\sqrt{3}$t，
S=S_△BMN=$\frac{1}{2}$MN•PB=$\frac{1}{2}$$•\sqrt{3}{t}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}{t}^{2}$，
所以選項(xiàng)A和B不正確；
如圖2，當(dāng)9≤t≤12時(shí)，PE=12-t，
∵∠MEP=60°，
∴tan∠MEP=$\frac{PM}{PE}$，
∴PM=$\sqrt{3}$（12-t），
∴MN=2PM=2$\sqrt{3}$（12-t），
∴S=S_正六邊形-S_△EMN，
=2×$\frac{1}{2}$（AF+BE）×AG-$\frac{1}{2}$MN•PE，
=（6+12）×3$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{3}$（12-t）（12-t），
=54$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$（144-24t+t²），
=-$\sqrt{3}{t}^{2}$+24$\sqrt{3}$t-90$\sqrt{3}$，
此二次函數(shù)的開口向下，
所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)所在直線的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想，確定動(dòng)直線掃過(guò)區(qū)域面積的幾種可能，通過(guò)計(jì)算其解析式來(lái)判斷．