Question

13．某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y₁（元）、銷售價y₂（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；
（2）求線段CD所表示的y₂與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為90kg時，獲得的利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；
（2）根據(jù)線段線段CD經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；
（3）先將x=90代入（2）中所求的解析式，求出y₂的值，再根據(jù)利潤=每千克利潤×產(chǎn)量列式即可求解．

解答 解：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；

（2）設(shè)y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=kx+b，
∵經(jīng)過點(diǎn)（0，120）與（130，42），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=120}\\{130k+b=42}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.6}\\{b=120}\end{array}\right.$，
∴線段CD所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y₂=-0.6x+120（0≤x≤130）；

（3）將x=90代入y₂=-0.6x+120，得y₂=-0.6×90+120=66，
所以利潤為（66-42）×90=2160（元）．
答：當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為90kg時，獲得的利潤是2160元．

點(diǎn)評 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)模型，難度不大．