Question

如圖，點O是△ABC兩內角平分線的交點
（1）若∠A=60°，求∠O的度數(shù)；
（2）試證明∠O=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：

分析：（1）先根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)BO、CO分別平分∠ABC與∠ACB求出∠1+∠2的度數(shù)，由三角形內角和定理即可得出∠BOC的度數(shù)；
（2）類比（1）的求法得出答案即可．

解答：（1）解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°．
∵BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×120°=60°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-60°=120°．
（2）證明：∵BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．

點評：本題考查的是三角形內角和定理以及角平分線的性質，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．