Question

9．MN是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥MN于D，AC切⊙O于A，若∠MAC=25°，則∠MAD=25°．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出圖形，由切線的性質(zhì)可知∠CAO=90°，從而可求得∠MAO=65°，由OA=OM可知∠AMD=65°，最后在Rt△ADM中可求得∠MAD的度數(shù)．

解答 解：如圖所示：連接AO．

∵AC是⊙O的切線，
∴∠CAO=90°．
∵∠MAC=25°，
∴∠MAO=65°．
∵OA=OM，
∴∠AMD=∠MAO=65°．
∵AD⊥MN，
∴∠MAD+∠AMD=90°．
∴∠MAD=90°=65°=25°．
故答案為：25°．

點(diǎn)評 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余，求得∠AMD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．