Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。

（1）用含有t的代數(shù)式表示CP；
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

解：（1）CP=8=3t；
（2）∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=5厘米
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP。
（3）∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，則BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=BP/3=4/3秒，
∴ vQ=CQ/t=54/3=15/4厘米/秒；