Question

已知：拋物線經(jīng)過A（0，3），B（1，-4），C（-2，5）三點，求：
（1）拋物線的解析式；
（2）拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質

專題：

分析：（1）先二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），再把點（0，3）、（1，-1）、（-1，9）代入得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值．
（2）把一般式轉化成頂點式，從而根據(jù)a的值判定開口方向，根據(jù)頂點式得出對稱軸和頂點坐標．

解答：解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），
把點（0，3）、（1，-4）、（-2，5）代入得

c=3 a+b+c=-4 4a-2b+c=5

，
解得

a=-2 b=-5 c=3

，
所以拋物線的解析式為y=-2x²-5x+3．
（2）∵a=-＜0，
∴拋物線的開口向下，
∵y=-2x²-5x+3=-2（x+

5

4

）²+

49

8

，
∴拋物線的對稱軸為x=

5

4

，頂點坐標為（-

5

4

，

49

8

）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），再把函數(shù)圖象上三個點的坐標代入得到關于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而確定二次函數(shù)的解析式．