Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

（1）梯形ABCD的面積是           。

（2）①當(dāng)t為多少秒時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？

     ②當(dāng)t為多少秒時(shí)，四邊形ABQP是梯形？

（2）當(dāng)t=3秒時(shí)通過(guò)計(jì)算判斷四邊形ABQP是否是直角梯形？

 

    

 

 

Answer 1

【答案】

解:（1）S_梯形ABCD=36

     (2)①當(dāng)運(yùn)動(dòng)ts時(shí)，

      AP=t，CQ=2t

      ∴BQ=12－2t.

      ∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形

       ∴t=12－2t

       ∴t=4秒 即：t為4秒時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形

        ②要使四邊形ABQP是等腰梯形

         須使PQCD是平行四邊形

         這時(shí)PQ=DC=AB

         PD=CQ

       則6－t=2t

        3t=6

     ∴t=2(秒）

      即t為2秒時(shí)，四邊形ABQP是等腰梯形

     （3）當(dāng)t=3秒時(shí)，AP=t=3，BQ=12－2t=6

      此時(shí)，P為AD的中點(diǎn)，Q為BC中點(diǎn)

     ∴AB=BC=5

     ∴此時(shí)PQ所在直線(xiàn)是梯形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸

     ∴PQ⊥BC，PQ⊥AD

     又AP∥BQ

     ∴ ABQP是直角梯形

【解析】（1）作出等腰梯形ABCD的高，根據(jù)勾股定理求出高，即可求得面積；

（2）①當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時(shí)有AP=BQ，列出關(guān)于t得方程即可；

②要使四邊形ABQP是等腰梯形,須使PQCD是平行四邊形,這時(shí)PQ=DC=AB,PD=CQ，列出關(guān)于t得方程即可；

（3）先求出此時(shí)AP、BQ的長(zhǎng)，可得此時(shí)P為AD的中點(diǎn)，Q為BC中點(diǎn)，從而PQ所在直線(xiàn)是梯形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，所以四邊形ABQP是否是直角梯形。