Question

如圖，在平面直角坐標系中有一正方形AOBC，反比例函數經過正方形AOBC對角線的交點，半徑為（）的圓內切于△ABC，則k的值為  ▲    ．

 

Answer 1

4

解析:過正方形對角線交點D，做DN⊥BO，DM⊥AO，設圓心為Q，連接切點HQ，QE，

∵正方形AOBC，反比例函數經過正方形AOBC對角線的交點，

∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，

QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，

∴四邊形HQEC是正方形，

∵半徑為（4﹣2）的圓內切于△ABC，

∴DO=CD，

∵HQ²+HC²=QC²，

∴2HQ²=QC²=2×（4﹣2）²，

∴QC²=48﹣32=（4﹣4）²，

∴QC=4﹣4，

∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，

∴DO=2，

∵NO²+DN²=DO²=（2）²=8，

∴2NO²=8，

∴NO²=4，

∴DN×NO=4，

即：xy=k=4．