Question

如圖，在△ABC中，AF：FC=1：2，G是BF的中點(diǎn)，AG的延長(zhǎng)線交BC于E，那么BE：EC的值為

1. A.
   1：4
2. B.
   1：2
3. C.
   2：5
4. D.
   1：3

Answer 1

D
分析：過(guò)F作FO∥BC交AE于O，求出∠FOG=∠BEG，F(xiàn)G=BG，證△FGO≌△BGE，推出FO=BE，證△AOF∽△AEC，得出==，即可得出答案．
解答：
過(guò)F作FO∥BC交AE于O，
則∠FOG=∠BEG，
∵G為BF中點(diǎn)，
∴FG=BG，
在△FGO和△BGE中

∴△FGO≌△BGE，
∴FO=BE，
∵FO∥BC，
∴△AOF∽△AEC，
∵AF：FC=1：2，
∴==，
∴=，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．