Question

已知矩形紙片ABCD中，AB＝2，BC＝3．
操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上．
探究：

（1）如圖1，若點B與點D重合，你認(rèn)為△EDA₁和△FDC全等嗎？如果全等，請給出證明，如果不全等，請說明理由；
（2）如圖2，若點B與CD的中點重合，請你判斷△FCB₁、△B₁DG和△EA₁G之間的關(guān)系，如果全等，只需寫出結(jié)果，如果相似，請寫出結(jié)果和相應(yīng)的相似比；
（3）如圖2，請你探索，當(dāng)點B落在CD邊上何處，即B₁C的長度為多少時，△FCB₁與△B₁DG全等．

Answer 1

（1）全等，△ED≌△FDC（ASA）（2）△B₁DG和△EA₁G全等，△FCB₁與△B₁DG相似 （3）當(dāng)B₁C=時，△FCB₁與△B₁DG全等

解析試題分析：（1）全等．                        
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，
由題意知：∠A=∠A₁，∠B=∠A₁DF=90°，CD=A₁D，     
所以∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，             
所以∠DE=∠CDF，所以△ED≌△FDC（ASA）．   
（2）△B₁DG和△EA₁G全等．                         
△FCB₁與△B₁DG相似，設(shè)FC=，則B₁F=BF=，B₁C=DC=1，
所以，所以，
所以△FCB₁與△B₁DG相似，相似比為4：3．           
（3）△FCB₁與△B₁DG全等．設(shè)，則有，，
在直角中，可得，
整理得，解得(另一解舍去)，
所以，當(dāng)B₁C=時，△FCB₁與△B₁DG全等．     
考點：三角形全等和相似
點評：本題考查三角形全等和相似，掌握三角形全等判定方法和相似是本題的關(guān)鍵