Question

如圖，拋物線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且恰使△0CA∽△0BC．

(1)求線段DC的長；

(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：(1)

 令

∴.

∴A(2，O)，B(6，O)，則0A=2，OB=6．  

∵△0CA∽△0BC，∴，

即；

(2)過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．

∵△OCA∽△OBC，∴. 

在Rt△ACB中，∠CAD=60°，∴AD=1，CD=∴C.

把C(3，)代入，

∴，∴；  

(3)存在，4個點(diǎn)． 

①以B頂點(diǎn)，BC為腰，以C為圓心，BC=為半徑畫弧，交軸于；

②以C為頂點(diǎn)，BC為腰，以C為圓心， 以 BC=OC=為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)0、B(顯然該點(diǎn)不符合題意)，∴點(diǎn)O為(0，0)．  

③以BC為底，，則∠2=∠1=30°，=60°，

∴△為等邊三角形．則∴.