Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，求證：∠BAE=∠CAD．

Answer 1

證明：連接BE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°．
∴∠BAE+∠E=90°．
∵AD是△ABCBC邊上的高，
∴∠ADC=90°．
∴∠CAD+∠ACB=90°．
∵∠E=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAD．
分析：連接BE，由AE是⊙O的直徑可知∠ABE=90°，所以∠BAE+∠E=90°，再由AD為△ABC的BC邊上的高可知∠ADC=90°，故∠E=∠ACB，所以∠BAE=∠CAD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”是解答此題的關(guān)鍵．