Question

1．如圖，正方形ABCD的邊長為4，邊BC在x軸上，點(diǎn)E是對角線AC，BD的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}（x＞0）$的圖象經(jīng)過A，E兩點(diǎn)，則k的值為（　�。�

• A． 8
• B． 4
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 設(shè)B（a，0），則C（a+4，0），A（a，4），利用正方形的性質(zhì)得點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則可表示出E（a+2，2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=4a=2（a+2），再求出a后易得k的值．

解答 解：設(shè)B（a，0），則C（a+4，0），A（a，4），
∵點(diǎn)E為正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴E（a+2，2），
∵點(diǎn)A和點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}（x＞0）$的圖象上，
∴k=4a=2（a+2），解得a=2，
∴k=8．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性質(zhì)．