Question

3．如圖，在△ABC中，E是BC上一點，EC=2BE，點F是AC的中點，若S_△ABC=12，求S_△ADF-S_△BED的值．

Answer 1

分析 利用三角形面積公式，等高的三角形的面積比等于底邊的比，則S_△AEC=$\frac{2}{3}$S_△ABC=8，S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_△ABC=6，然后利用S_△ADF-S_△BED=S_△AEC-S_△BCF=2即可得到答案．

解答 解：∵EC=2BE，
∴S_△AEC=$\frac{2}{3}$S_△ABC=$\frac{2}{3}$×12=8，
∵點F是AC的中點，
∴S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12=6，
∴S_△AEC-S_△BCF=2，
即S_△ADF+S_{四邊形CEDF}-（S_△BDE+S_{四邊形CEDF}）=2，
∴S_△ADF-S_△BED=2．

點評 本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S_△=$\frac{1}{2}$×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．