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圖,已知△PDC是⊙O的內接三角形,CP=CD,若將△PCD繞點P順時針旋轉,當點C剛落在⊙O上的A處時,停止旋轉,此時點D落在點B處.

1.求證:PB與⊙O相切;

2.當PD=2, ∠DPC=30°時,求⊙O的半徑長.

 

【答案】

 

1.解:(1) 證明:連接OA、OP, 由旋轉可得: △PAB≌△PCD,

  ∴PA=PC=DC, ∴,∠AOP=2∠D,∠APO=∠OAP=

又∵∠BPA=∠DPC=∠D, ∴∠BPO=∠BPA+=90°

  ∴PB與⊙O相切.

2.過點A作AE⊥PB,垂足為E,

 ∵∠BPA=30°, PB=2 , △PAB是等腰三角形;

    ∴BE=EP= ,

PA===2,

    又∵PB與⊙O相切于點P,    ∴∠APO=60°,

    ∴OP=PA=2.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O是梯形ABCD的外接圓，AB∥DC，點P為
CD
的中點，連接PD、PA、PB、PC，
且PA、PB分別交CD于E、F．
（1）寫出圖中（△PDC除外）的所有等腰三角形；
（2）選出一個等腰三角形進行證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△PDC是⊙O的內接三角形，CP=CD，若將△PCD繞點P順時針旋轉，當點C精英家教網剛落在⊙O上的A處時，停止旋轉，此時點D落在點B處．
（1）求證：PB與⊙O相切；
（2）當PD=2
3
，∠DPC=30°時，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

圖,已知△PDC是⊙O的內接三角形,CP=CD,若將△PCD繞點P順時針旋轉,當點C剛落在⊙O上的A處時,停止旋轉,此時點D落在點B處.
【小題1】求證:PB與⊙O相切;
【小題2】當PD=2, ∠DPC=30°時,求⊙O的半徑長.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知△PDC是⊙O的內接三角形，CP=CD，若將△PCD繞點P順時針旋轉，當點C剛落在⊙O上的A處時，停止旋轉，此時點D落在點B處．
（1）求證：PB與⊙O相切；
（2）當PD=2數學公式，∠DPC=30°時，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數學 來源：2011年江西省中考數學試卷（樣卷二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△PDC是⊙O的內接三角形，CP=CD，若將△PCD繞點P順時針旋轉，當點C剛落在⊙O上的A處時，停止旋轉，此時點D落在點B處．
（1）求證：PB與⊙O相切；
（2）當PD=2，∠DPC=30°時，求⊙O的半徑長．

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