Question

如圖：小虎家住在高80米的公寓AD內(nèi)，他家的河對岸新修了一座大廈的高度，小虎在他家的樓底A測得大廈頂部B的仰角為60°，爬到樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30度．請根據(jù)小虎計算出大廈的高BC．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形Rt△ABC、Rt△BDE，應利用其公共邊AC構(gòu)造等量關系，借助BC-BE=AD=80構(gòu)造方程關系式，進而可求AC的值，再求出BC的答案．

解答：解：設AC=x，過點D作DE⊥BC于點E；

根據(jù)題意：在Rt△ABC中，有BC=AC×tan60°=

3

x，
在Rt△BDE中，有BE=AC×tan30°=

3

3

x，
且BC-BE=AD=80；即（

3

x-

3

3

x）=80，
解可得：x=40

3

；則BC=AC×tan60°=

3

x=120米．
答：大廈的高BC為120米．

點評：本題要求學生借助仰角關系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．