Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，且∠EAF=45°，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，落在△ADG的位置。

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ADG；
（2）證明：∠GAF=45°；
（3）求點(diǎn)A到EF的距離AH。

Answer 1

解：（1）畫出△ADG，見下圖：

（2）在正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，
∵△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△ADG，
∴∠EAG=∠BAD=90°，
又∵∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠EAG-∠EAF= 45°。
（3）∵△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△ADG，
∴AE=AG，
又∵∠EAF=∠GAF=45°，AF=AF，
∴ΔGAF≌ΔEAF，
又∵AD和AH分別是ΔGAF和ΔEAF的對(duì)應(yīng)高，
∴AH=AD=3，
即A到EF的距離AH為3。