Question

張華、李亮、王民三位同學(xué)分別發(fā)出新年賀卡x、y、z張．如果已知x，y，z的最小公倍數(shù)為60，x和y的最大公約數(shù)為4，y和z的最大公約數(shù)為3，那么張華發(fā)出的新年賀卡是多少?gòu)垼?/div>

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由題意可知，y不僅是3的倍數(shù)，而且是4的倍數(shù)，即y是12的倍數(shù)．同時(shí)y是60的約數(shù)，故而可求y．
∵（x，y）=4，（y，z）=3
∴y是3與4的倍數(shù)，而3與4互質(zhì)故y是12的倍數(shù)．
又∵[x，y，z]=60
∴y=12，60．進(jìn)而可求出x．
∵[x，y，z]=60=3×4×5．
當(dāng)y=12時(shí)，x、z中至少有一個(gè)含有因數(shù)5．
若x中有因數(shù)5，又x中有因數(shù)4，且4與5互質(zhì)
∴x中有因數(shù)20
∵[x，y，z]=60，（x，y）=4
∴x=20
當(dāng)x中沒(méi)有因數(shù)5，∵x中有因數(shù)4，且x是60的約數(shù)
∴x=4，或x=12
∵（x，y）=4
∴x=4
當(dāng)y=60時(shí)，（x，y）=4，而x中沒(méi)有因數(shù)5，且[x，y，z]=60=3×4×5，
故x=4．
因此，張華發(fā)出的賀年卡為4張或20張．

Answer 1

由題意可知，y不僅是3的倍數(shù)，而且是4的倍數(shù)，即y是12的倍數(shù)．同時(shí)y是60的約數(shù)，故而可求y．
∵（x，y）=4，（y，z）=3
∴y是3與4的倍數(shù)，而3與4互質(zhì)故y是12的倍數(shù)．
又∵[x，y，z]=60
∴y=12，60．進(jìn)而可求出x．
∵[x，y，z]=60=3×4×5．
當(dāng)y=12時(shí)，x、z中至少有一個(gè)含有因數(shù)5．
若x中有因數(shù)5，又x中有因數(shù)4，且4與5互質(zhì)
∴x中有因數(shù)20
∵[x，y，z]=60，（x，y）=4
∴x=20
當(dāng)x中沒(méi)有因數(shù)5，∵x中有因數(shù)4，且x是60的約數(shù)
∴x=4，或x=12
∵（x，y）=4
∴x=4
當(dāng)y=60時(shí)，（x，y）=4，而x中沒(méi)有因數(shù)5，且[x，y，z]=60=3×4×5，
故x=4．
因此，張華發(fā)出的賀年卡為4張或20張．