Question

12．已知關(guān)于x的方程（1-2k）x²-2$\sqrt{k+1}$x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A． k≥2
• B． k≤2
• C． -1≤k≤2
• D． -1≤k≤2且$k≠\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)方程有實根得出△≥0，求出不等式的解集，結(jié)合二次根式的意義求得答案即可．

解答 解：當1-2k=0時，（1-2k）x²-2$\sqrt{k+1}$x-1=0變?yōu)?$\sqrt{6}$x-1=0，
此時方程有實數(shù)根；
當1-2k≠0時，
由題意知，△=4（k+1）+4（1-2k）≥0，且k+1≥0，
∴-1≤k≤2．
∴當-1≤k≤2時，關(guān)于x的方程（1-2k）x²-2$\sqrt{k+1}$x-1=0有實數(shù)根．
故選：C．

點評 此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．