Question

17．在分式方程$\frac{{{x^2}-1}}{x}+\frac{3x}{{{x^2}-1}}=4$中，令$y=\frac{{{x^2}-1}}{x}$，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是y²-4y+3=0．

Answer 1

分析 方程根據(jù)y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$變形即可得到結(jié)果．

解答 解：分式方程變形得：$\frac{{x}^{2}-1}{x}$+3×$\frac{x}{{x}^{2}-1}$=4，
根據(jù)y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，得到$\frac{1}{y}$=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，
分式方程整理得：y+$\frac{3}{y}$=4，
整理得：y²-4y+3=0，
故答案為：y²-4y+3=0

點(diǎn)評 此題考查了換元法解分式方程，當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時，通常采用換元法使分式方程簡化．