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如圖，D是等邊△ABC的邊BC上一動點，ED∥AC交AB于點E．DF⊥AC交AC于點F，DF=
3
，若△DCF與E、F、D三點組成的三角形相似，則BD的長等于
1或3
1或3
．
分析：根據(jù)△DCF與E、F、D三點組成的三角形相似，分△DCF∽△EFD和△DCF∽△FED兩種情況分類討論即可得到兩個不同的答案．
解答：解：∵ED∥AC交AB于點E，△ABC是等邊三角形，
∴△BDE是等邊三角形，∠FDC=30°，
當△DCF∽△EFD，
∴∠FED=∠FDC=30°
∴DE=
DF
tan∠FED
=
3
3
3
=3，
∴BD=DE=3；
當△DCF∽△FED，
∴∠EFD=∠FDC=30°，
∴BD=DE=DF•tan∠A=
3
×
3
3
=1．
故答案為：1或3．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是分兩種情況討論．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，點D是線段BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交AB、AC于點F、G，連接BE．
（1）若△ABC的面積是1，則△ADE的最小面積為
3
4
3
4
；
（2）求證：△AEB≌ADC；
（3）探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，P為△ABC內(nèi)任意一點，PE∥AB，PF∥AC．那么，△PEF是什么三角形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，F(xiàn)為邊AB上一動點，AF=nBF，E為直線BC上一點，且∠EDF=120°．
 
（1）如圖1，當n=2時，求
CE
CD
=
1
3
1
3
；
（2）如圖2，當n=
1
3
時，求證：CD=2CE；
（3）如圖3，過點D作DM⊥BC于M，當
n=3
n=3
時，C點為線段EM的中點．

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