Question

已知1+2+3+…+n的和的個位數(shù)字是3，十位數(shù)字是0，百位數(shù)字不是0，求n最小值．

Answer 1

分析：首先設1+2+3+…+n=100a+10b+c，根據(jù)題意可得b=0，c=3，又由1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，可得n（n+1）=200a+6，由兩個連續(xù)的自然數(shù)相乘，可得n的個位數(shù)可能是2，7，然后分類討論即可求得答案．

解答：解：設1+2+3+…+n=100a+10b+c，
由題意可知：b=0，c=3，
即1+2+3+…+n=100a+3，
∵1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
∴

n(n+1)

2

=100a+3，
∴n（n+1）=200a+6，
∵兩個連續(xù)的自然數(shù)相乘，個位數(shù)為6的只有自然數(shù)的個位是2和3或7和8．
∴n的個位數(shù)可能是2，7，
當n=12時，

n(n+1)

2

=78（不合題意，舍去），
當n=17時，

n(n+1)

2

=153（不合題意，舍去），
當n=22時，

n(n+1)

2

=253（不合題意，舍去），
當n=27時，

n(n+1)

2

=378（不合題意，舍去），
當n=32時，

n(n+1)

2

=528（不合題意，舍去），
當n=37時，

n(n+1)

2

=703（不合題意，舍去）．
∴n最小的值是37．

點評：此題考查了數(shù)的十進制問題．此題難度較大，注意由題意得到n的個位數(shù)可能是2，7是解此題的關鍵，注意分類討論思想的應用．