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已知，如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交BD于F，若AB=3，BC=5，  則AE=       ，EF=       。

 

【答案】

3 ，1

【解析】

試題分析：解：∵平行四邊形ABCD

∴∠DFC=∠FCB

∵CF平分∠BCD

∴∠DCF=∠FCB

∴∠DFC=∠DCF

∴DF=DC

∵DC=AB=3

∴DF=3

同理可證：AE=AB

∴AE=3，

則EF=AE+FD-AD=3+3-5=1．

考點： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)

點評： 此類試題屬于難度一般的試題，考生解答此類試題時一定要注意平行四邊形性質(zhì)定理的運用來求解

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省江陰市夏港中學九年級第二學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省九年級上學期階段檢測數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆江蘇省江陰市九年級第二學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

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