Question

小潔在某超市購(gòu)買(mǎi)了3盒1L裝的牛奶，每盒5.80元，另外又買(mǎi)了12盒250mL裝的牛奶，每盒1.50元．
（1）小潔認(rèn)為她平均每盒花費(fèi)了

1

2

×（5.80+1.50）=3.65（元），對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的答案；
（2）其他條件不變，小潔在該超市再購(gòu)買(mǎi)幾盒同樣的1L裝的牛奶時(shí)，使得她平均每盒花費(fèi)3.65元？
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，已知數(shù)據(jù)“a₁，a₂，…，a_m；b₁，b₂，…，b_n；c₁，c₂，…，c_p；d₁，d₂，…，d_q每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為a，b，c，d．問(wèn)當(dāng)m、n、p、q滿足什么條件時(shí)，將這四組數(shù)據(jù)合并為一組：a₁，a₂，…，a_m，b₁，b₂，…，b_n，c₁，c₂，…，c_p，d₁，d₂，…，d_q，它的平均數(shù)為

1

4

（a+b+c+d）？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：（1）用所有牛奶的總錢(qián)數(shù)除以所有的牛奶的盒數(shù)即可求得平均價(jià)格；
（2）設(shè)小潔購(gòu)買(mǎi)x盒1L的牛奶時(shí)，平均每盒花費(fèi)3.65元，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出方程即可求解；
（3）根據(jù)a₁，a₂，…，a_m；b₁，b₂，…，b_n；c₁，c₂，…，c_p；d₁，d₂，…，d_q每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為a，b，c，d得到a₁，a₂，…，a_m=am，b₁，b₂，…，b_n=bn，c₁，c₂，…，c_p=cp，d₁，d₂，…，d_q=dq，然后代入加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求得．

解答：解：（1）小潔的說(shuō)法錯(cuò)誤；
正確的為：

3×5.8+12×1.5

3+12

=

35.4

15

=2.36元；

（2）設(shè)小潔購(gòu)買(mǎi)x盒1L的牛奶時(shí)，平均每盒花費(fèi)3.65元，
根據(jù)題意得：

5.80×(x+3)+1.50×12

x+3+12

=3.65，
解得：x=9，
答：小潔在該超市再購(gòu)買(mǎi)9盒同樣的1L裝的牛奶時(shí)，使得她平均每盒花費(fèi)3.65元；

（3）當(dāng)m=n=p=q時(shí)，它的平均數(shù)為

1

4

（a+b+c+d）；
理由：∵a₁，a₂，…，a_m；b₁，b₂，…，b_n；c₁，c₂，…，c_p；d₁，d₂，…，d_q每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為a，b，c，d，
∴a₁，a₂，…，a_m=am，b₁，b₂，…，b_n=bn，c₁，c₂，…，c_p=cp，d₁，d₂，…，d_q=dq，
∵m=n=p=q，
∴平均數(shù)為：

am+bn+cp+dq

m+n+p+q

=

am+bm+cm+dm

m+m+m+m

=

1

4

（a+b+c+d）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了加權(quán)平均數(shù)及算術(shù)平均數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)不同時(shí)，求平均數(shù)不能簡(jiǎn)單的求兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，難度不大．