Question

20．已知拋物線y=x²-2x-3．
（1）直接寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為C，畫(huà)草圖，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用配方法將拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式變形為頂點(diǎn)式，結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)為1即可得出結(jié)論；
（2）利用十字相乘法將拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式變形為交點(diǎn)式，由此即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，將x=0代入拋物線解析式求出y值，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積即可．

解答 解：（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴該拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）．
（2）按點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)畫(huà)出草圖，如圖所示．
∵y=x²-2x-3=（x+1）（x-3），
∴點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，
∴點(diǎn)C（0，-3），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×[3-（-1）]×|-3|=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積公式，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．