Question

12．如圖，在△ABC中，BC=5，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，有DE=3且DE∥BC，現(xiàn)有將△ABC沿BC平移一段距離得到△A′B′C′，A′B′與AC交于點(diǎn)F，并測(cè)得∠A′FE=131°，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D′，E′，3S_{四邊形B′CED′}=S_{四邊形BC′E′D}，則下列說法不正確的是（　　）

• A． ∠A=49°
• B． 四邊形CC′E′E是平行四邊形
• C． B′C=DE
• D． S_△ABC=5S_△D′FE

Answer 1

分析 根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC∥A′C′，∠A=∠A′，則利用平行線的性質(zhì)可計(jì)算出∠A′=49°，則∠A=49°；加+x）•h，解得x=2，B′C=3，則B′C=DE；設(shè)點(diǎn)F與DE的距離為h′，點(diǎn)A到BC的距離為h₁，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由D′E∥B′C，$\frac{h′}{h′+h}$=$\frac{D′E}{B′C}$=$\frac{1}{7}$，則h=6h′，由DE∥BC得到$\frac{{h}_{1}-h}{{h}_{1}}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{3}{5}$，則h=$\frac{2}{5}$h₁，所以h′=$\frac{1}{15}$h₁，然后根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{{S}_{△FDE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{\frac{1}{2}DE•h′}{\frac{1}{2}BC•{h}_{1}}$=$\frac{1}{25}$．

解答 解：∵△ABC沿BC平移一段距離得到△A′B′C′，
∴AC∥A′C′，∠A=∠A′，
∴∠A′+∠A′FE=180°，
∴∠A′=180°-131°=49°，
∴∠A=49°，所以A選項(xiàng)的說法正確；
∵DE∥BC，
∴四邊形CC′E′E是平行四邊形，所以B選項(xiàng)的說法正確；
設(shè)BB′=x，DE與BC的距離為h，則DD′=x，B′C=5-x，BC′=5+x，DE′=3+x，D′E=3-x，
∵3S_{四邊形B′CED′}=S_{四邊形BC′E′D}，
∴3•$\frac{1}{2}$（3-x+5-x）•h=$\frac{1}{2}$（3+x+5+x）•h，解得x=2，
∴B′C=5-2=3，
∴B′C=DE，所以C選項(xiàng)的說法正確；
設(shè)點(diǎn)F與DE的距離為h′，點(diǎn)A到BC的距離為h₁，
∵D′E∥B′C，
∴$\frac{h′}{h′+h}$=$\frac{D′E}{B′C}$=$\frac{3-\frac{8}{3}}{\frac{7}{3}}$=$\frac{1}{7}$，
∴h=6h′，
∵DE∥BC，
∴$\frac{{h}_{1}-h}{{h}_{1}}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
∴h=$\frac{2}{5}$h₁，
∴$\frac{2}{5}$h₁=6h′，即h′=$\frac{1}{15}$h₁，
∴$\frac{{S}_{△FDE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{\frac{1}{2}DE•h′}{\frac{1}{2}BC•{h}_{1}}$=$\frac{3•\frac{1}{15}{h}_{1}}{5•{h}_{1}}$=$\frac{1}{25}$，所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同． ②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了平行線分線段成比例定理．