Question

5．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=-$\frac{4}{3}$x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，在線段OB上找一點(diǎn)C，使直線AB關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)后剛好與x軸重合，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1.5）．

Answer 1

分析 如圖，首先求出OA、OB、AB的長(zhǎng)度；運(yùn)用角平分線的性質(zhì)求出OC的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，對(duì)于直線y=$-\frac{4}{3}x+4$，
當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，
∴OA=3，OB=4；由勾股定理得：
AB²=OA²+OB²，
解得AB=5；設(shè)OC=λ，則BC=4-λ；
由題意得：AC平分∠BAC，
∴$\frac{BC}{OC}=\frac{AB}{OA}$，即$\frac{4-λ}{λ}=\frac{5}{3}$，
解得：λ=1.5，
故答案為（0，1.5）．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，翻折變換的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是首先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出OA、OB、AB的長(zhǎng)；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答．