Question

17．如圖，A，B，C分別表示三個(gè)小島上的點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東80°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東55°方向，且A，B兩點(diǎn)的距離約為6km；同時(shí)點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西50°方向．求A，C兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果精確到0.01km．參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{6}$≈2.449）

Answer 1

分析 直接利用方向角得出各角的度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD，DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，
由題意可得：∠2=55°，∠1=50°，∠3=80°，
故∠1+∠2=∠ABC=105°，∠BAC=180°-55°-80°=45°，
則∠ABD=45°，∠DBC=60°，
∵AB=6，
∴AD=BD=AB•sin45°=3$\sqrt{2}$（km），
∴tan60°=$\frac{DC}{DB}$=$\frac{DC}{3\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，
解得：DC=3$\sqrt{6}$，
則AC=AD+DC=3$\sqrt{2}$+3$\sqrt{6}$≈3（1.414+2.449）≈11.59（km），
答：A，C兩點(diǎn)之間的距離為11.59km．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，得出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．