Question

20．這是課本第二章第5節(jié)的一道例題：
例1已知如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD．

求證：∠ADB=∠BAC．
課本旁邊有這樣的“思考與表述”：
怎么想：
要證∠ADB=∠BAC，
由于∠BAC=∠1+∠2，
∠ADB=∠C+∠2，
只要證∠1=∠C．
只要找與∠1相等且與∠C也相等的角．
猜想∠1=∠B，∠C=∠B．而己知AD=BD，AB=AC．
這種思考方法稱為分析法，就是從結論出發(fā)，要證什么，需證什么，一步步倒推上去，
直到和已知條件吻合．
試仿照上面的“怎么想”用分析法寫出下面這道題的分析過程．
如圖2，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC，DF，CF．求證：△CDF是等腰直角三角形．
解：怎么想：

Answer 1

分析 首先證明△ADF≌△BCD得到DF=CD，∠ADF=∠BCD，再利用∠BCD+∠CDB=90°得到∠CDF=90°，則可判斷△CDF為等腰直角三角形；

解答 證明：
∵AF⊥AB，
∴∠DAF=90°，
在△ADF和△BCD中
$\left\{\begin{array}{l}{AF=DB}\\{∠DAF=∠CBD}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCD，
∴DF=CD，∠ADF=∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB=90°，
∴∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°，
∴△CDF為等腰直角三角形．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．