Question

（2013•梧州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊長OA=3，AB=4．反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過AB的中點D，交BC于點E，連接OE、OD、DE，則△ODE的面積是

5

．

Answer 1

分析：先確定A點坐標(biāo)為（3，0），B點坐標(biāo)為（3，4），D點坐標(biāo)為（3，2），利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，則可求出E點坐標(biāo)為（2，3），根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義得到S_△AOD=S_△OEC=

1

2

×6=3，然后利用△ODE的面積=S_矩形OABC-S_△AOD-S_△OEC-S_△BED進行計算即可．

解答：解：∵矩形OABC的邊長OA=3，AB=4，
∴A點坐標(biāo)為（3，0），B點坐標(biāo)為（3，4），
∵點D為AB的中點，
∴D點坐標(biāo)為（3，2），
把D（2，3）代入y=

k

x

得k=2×3=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

把y=3代入y=

6

x

得x=2
∴E點坐標(biāo)為（2，3）
∵S_△AOD=S_△OEC=

1

2

×6=3，S_△BED=

1

2

×2×1=1，
∴△ODE的面積=S_矩形OABC-S_△AOD-S_△OEC-S_△BED=12-3-3-1=5．
故答案為5．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．