Question

已知半徑為R的⊙經過半徑為r的⊙O的圓心，⊙O與⊙交于E、F兩點． 

(1)如圖(1)，連結00'交⊙O于點C，并延長交⊙于點D，過點C作⊙O的切線交⊙于A、B兩點，求OA·OB的值；   

(2)若點C為⊙O上一動點，①當點C運動到⊙時，如圖(2)，過點C作⊙O的切線交⊙，于A、B兩點，則OA·OB的值與(1)中的結論相比較有無變化?請說明理由．

②當點C運動到⊙外時，過點C作⊙O的切線，若能交⊙于A、B兩點，如圖(3)，則OA·OB的值與(1)中的結論相比較有無變化?請說明理由．

             

 

Answer 1

 

(1)連結DB，則∠DBO=90°

    ∵AB切⊙O于點C∵．AB⊥OD，又OD是⊙O’直徑，即OA=OB

    得OA²=OC·OD=r·2R=2Rr．即OA·OB=2rR

    (也可證明△OBD∽△OCA)

    (2)無變化  連結00'，并延長交⊙O'于D點，連結DB、OC．

    證明△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD=r·2R=2Rr

    (3)無變化  連結00’，并延長交⊙O’于B點，連結DB、OC

證出△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD．：r·2R=2Rr

 解析:略