Question

如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A與∠F相等嗎？說明你判斷的理由．

Answer 1

解：∠A=∠F，理由如下：
∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE．
∴∠ABD=∠C．
又∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F．
分析：根據(jù)已知條件“∠1=∠2”、對頂角∠1=∠3，易證得同位角∠1=∠3，所以BD∥CE．則易得∠ABD=∠C，利用等量代換推知內(nèi)錯角∠D=∠ABD，所以DF∥AC．最后由平行線的性質(zhì)證得結(jié)論：∠A=∠F．
點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別：
區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．
聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．