Question

如圖，已知點(diǎn)A（1，y₁）、B（2，y₂）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段AP與線段BP的長度之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（3，0）
分析：求出A、B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：∵把A（1，y₁），B（2，y₂）代入反比例函數(shù)y=得：y₁=2，y₂=1，
∴A（1，2），B（2，1），
∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，
即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，
設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐標(biāo)代入得：，
解得：k=-1，b=3，
∴直線AB的解析式是y=-x+3，
當(dāng)y=0時(shí)，x=3，
即P（3，0）．
故答案為（3，0）．
點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．