Question

16．已知雙曲線y=-$\frac{4}{x}$上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-$\frac{2}{3}$，P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是Q，雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q．
（1）求y=$\frac{k}{x}$的表達(dá)式；
（2）說(shuō)出雙曲線y=$\frac{k}{x}$所在的象限以及在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而變化的情況．

Answer 1

分析 （1）把P橫坐標(biāo)代入已知雙曲線解析式求出縱坐標(biāo)，確定出P坐標(biāo)，進(jìn)而求出Q坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，即可求出反比例解析式；
（2）利用反比例函數(shù)性質(zhì)判斷即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P在雙曲線y=-$\frac{4}{x}$上，
∴把x=-$\frac{2}{3}$代入得：y=6，即P（-$\frac{2}{3}$，6），
∵P與Q關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴Q（$\frac{2}{3}$，6），
代入y=$\frac{k}{x}$中得：k=4，
則反比例解析式為y=$\frac{4}{x}$；
（2）∵y=$\frac{4}{x}$，且k=4＞0，
∴此函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．