Question

已知拋物線y=a（x-2）²+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，3）．
（1）求a的值；
（2）求方程a（x-2）²+6=0的解；
（3）若點(diǎn)A（m，y₁），B（n，y₂）都在該拋物線上，且2＜n＜m，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．
（2）解方程-3（x-2）²+6=0即可．
（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判定．

解答：解：（1）∵拋物線y=a（x-2）²+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，3），
∴3=a（3-2）²+6，
解得a=-3．
（2）由（1）可知a（x-2）²+6，即-3（x-2）²+6=0，
解得x₁=2+

2

，x₂=2-

2

．
（3）∵拋物線y=-3（x-2）²+6的對(duì)稱軸為x=2，且2＜n＜m，
∴A（m，y₁），B（n，y₂）都在對(duì)稱軸的右側(cè)，
∵拋物線的開(kāi)口向下，
∴在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，
∴y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，拋物線圖象上的坐標(biāo)特征，解方程等，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．